José Mariano Vallejo y Ortega (1779-1846) y su explicación del Sistema Métrico Decimal

Éste "prestigioso" del Valle de Lecrín enclavado entre las Albuñuelas y Saleres, fue un célebre ilustrado del siglo XIX que participó en casi todos los avances del saber de su época. Fue uno de los encargados de traer a España el sistema métrico decimal, para lo cual publicó está "obrita" que hemos sacado de la Biblioteca Virtual de Andalucía. La hemos trascrito a texto, pero junto con éste se encuentran las páginas en formato JPG para consultarlas directamente, solo hay que pulsar sobre ellas. En la obra hace una equivalencia de las diferentes medidas de la época al nuevo sistema. Por lo que representa un documento de un gran valor histórico al mostrarnos nuestro más reciente pasado en los asuntos "magnitudinales"

"Explicación del sistema decimal ó métrico francés, que por ley de 4 de julio de 1837, se ha mandado establecer en Francia, y está rigiendo allí desde 1 de enero de 1840 sobre las unidades de pesas, medidas y monedas correspondencia de las expresadas unidades francesas con las españolas, y de las españolas con las francesas y modo de hacer la reducción de unas á otras"

INTRODUCCIÓN

El Gobierno francés, por ley de 4 de julio de 1837, promulgada el 8 del mismo mes y año, ha determinado que desde 1,° de enero de 1840 se use precisa é indispensablemente del sistema de pesas, medidas y monedas, que constituyen el sistema decimal ó métrico, con exclusión de lados los demás. Y como las relaciones comerciales de Espacia y Francia son tan vastas, é importantes para las dos Naciones,. a, aun piará todos las pueblos donde se hable el idioma francés ó el español, es de la mayor trascendencia el extender y popularizar el conocimiento de dicho sistema, y el familiarizarse con la relación que existe entre las unidades de pesas, medidas y monedas de Francia con las de España, y viceversa.

Tres son los sistemas de pesas y medidas que han regido en Francia, á saber. 1º el que se denomina antiguo, que rigió antes de la revolución francesa; 2º el decimal ó métrico, que se decretó durante la misma revolución; y 3.° el que con el nombre de usual ha regido desde 1812, modificado en 1816, hasta 1° de enero de 1840 en que, por la expresada ley, ha principiado á regir otra vez el sistema decimal, con exclusión de ningún otro.

En los párrafos 152 y 15 3 del tomo 1° parte 1ª de mi Tratado elemental de Matemáticas, explico los dos primeros sistemas con la Correspondiente extensión, manifestando la equivalencia de las unidades de pesas y medidas francesas con la correspondiente claridad y exactitud. El 3º se halla explicado muy circunstanciadamente, en el apéndice 2.° de la quinta edición de mi Aritmética de Niños: donde pongo la correspondencia de las pesas y medidas francesas del expresado sistema 3º, que era el denominado usual, con las unidades de pesas y medidas españolas; y al contrario, de las unidades españolas con las francesas y explico clara y sencillamente el modo de reducir unas á otras las expresadas unidades. También manifiesto allí los perjuicios que se habían originado no solo á la Nación Española, sino también á la Francesa, de que en España no se hubiese dado á conocer ni aún por incidencia, el citado sistema usual: pues á mi regresó á España no tenían noticia de él ni aun las personas que habían corrido con todo lo relativo á pesas y medidas.

Las mismas razones, que, en dicha quinta edición de la mencionada Aritmética se dan para manifestar la necesidad de popularizar entonces la correspondencia de las unidades del sistema usual francés con el español, y viceversa, militan ahora para corroborar la conveniencia. y utilidad de divulgar la correspondencia de las unidades del sistema decimal ó métrico con las españolas, y al contrario.

Pero, además, hay otras razones de mucha consideración, que corroboran la absoluta, indispensable y urgentísima necesidad que hay de proporcionar este conocimiento en una obrita sencilla, clara, exacta y al alcance de todas las inteligencias y de todas las fortunas; y las principales son las siguientes. 1ª El sistema decimal ó métrico está fundado en la misma naturaleza; pues la medida primordial de todo él, es el METRO, que es la diez millonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre; 2º es el más filosófico. de cuantos han existido; 3ª los trabajos que se han hecho para establecerle son los mas científicos de que se tiene noticia; 4ª los resultados, que han producido, han tenido un considerabilísimo influjo en los adelantamientos científicos, artísticos e industriales: 5ª su conocimiento interesa á todas las clases de la sociedad; pues aun las operaciones domésticas mas triviales han recibido ventajas de los resultados que con este motivo se han obtenido. por lo, cual este conocimiento no solo es de la mas absoluta, necesidad. para las relaciones comerciales de ambas Naciones, sino que su vulgarización es una necesidad científica, una necesidad artística, una necesidad industrial , en fin una necesidad social, y hasta un elemento de civilización.

Por esta causa, tan luego corno llegó á mi noticia la citada ley de 4 de julio de 1837 , formé una Memoria sobre este asunto, que leí de la Sección de Ciencias Físico-Matemáticas de la Academia de Ciencias Naturales de Madrid el 10 de diciembre de 1838 dando noticia de los diferentes sistemas de pesas y medidas que habían existido en Francia, y la correspondencia con las españolas. Tuve el honor de que la Sección manifestase no solo que había oído con gusto este trabajo sino que, convencida de su importancia, y de la utilidad. que traería elegir una nomenclatura uniforme y análoga al genio de nuestra lengua , nombró una Comisión para que propusiese lo conveniente. Yo tengo el honor de ser individuo de la expresada Comisión; y como esto se halla enlazado con otro trabajo mas en grande, que tengo muy adelantado, y son notorias mis extraordinarias ocupaciones en todo el año de 1839, según aparece por mí Memoria, leída en el Ateneo, sobre la separación de la, plata que condene el plomo y otros puntos de utilidad general y no

hemos. podido reunirnos los individuos de la Comisión tantas veces como se necesitaba para desempeñar nuestro encargo.

En tal situación, la clase de Comercio de la Sociedad económica Matritense tuvo a bien nombrarme su Presidente. Y siendo la gratitud lo que más imperio tiene en mi corazón, traté de investigar el modo con que yo podría manifestarme agradecido á tan alta distinción. Y como al comercio interesa mucho saber la relación que existe entre las objetos de sus especulaciones, juzgué que nada era más conducente en la actualidad, que el formar y publicar esta obrita; y á no ser por algunos incidentes de los muchos que acaecen en esta época, hubiera tenido el gran placer de presentarla, ya impresa, en la primera junta de la Clase de Comercio de la expresada Sociedad; pero aunque esta no pude lograrlo, á pesar de mis vehementes deseos, tuve al menos la satisfacción de presentarle impresas ya las dos tablas de reducción contenidas al final de esta obrita; en la cual he insertado cuanto puede interesar, procurando que reúna toda. clase de ventajas y utilidades. La exactitud con que se hayan los resultados es mayor que la que existe en cuantos libros han tratado esta materia; pues he, corregido algunos descuidos ó inexactitudes que se habían cometido sobre este particular. La edición está hecha con caracteres nuevos para que los guarismos se hallen bien terminados y no den lugar a dudas: habiéndose hecho la corrección de pruebas con el mayor esmero y escrupulosidad. Finalmente, el precio de un real, á que se hallará en todas partes, facilita mucho su adquisición; y el que pueda circular por toda clase de establecimientos, desde las escuelas de primeras letras, donde se deberá explicar la reducción de las unidades de unidades de una Nación á las de la otra, hasta los de mas alta categoría, ya científicos, literarios, comerciales, y artísticos, así como por las mas recónditas aldeas; y sí el éxito corresponde á los deseos, conatos y esfuerzos que he puesto para su oportuna publicación, daré por bien empleados cuantos sacrificios me ha costado el llevar á cabo esta obrita, y darla á luz en la época en que mas se necesita.

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ADVERTENCIA

Los números que se hallan dentro de: un paréntesis, denotan el párrafo de mi ARITMÉTICA DE NIÑOS, donde se explica la operación que se ha de ejecutar para encontrar lo que se pretende.

Además, se pone el texto en preguntas y respuestas como en dicha Aritmética para la correspondiente uniformidad, y más clara y exacta inteligencia.

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EXPLICACIÓN

del sistema decimal francés, que por ley de 4 de julio de 1837, se ha mandado establecer en Francia, y está rigiendo allí desde 1 de enero de 1840 sobre las unidades de pesas medidas y monedas; correspondencia de las expresadas unidades francesas con las españolas, y de las españolas con las francesas; y modo de hacer la reducción de unas a otras.

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1 P. Cuántos sistemas de pesas y medidas se conocen en Francia?

R. Tres; el antiguo que rigió antes de la revolución francesa; el decimal ó métrico, que se decretó durante la misma revolución; y el usual, que se estableció en 1812 y se modificó en 1816: el cual consistía en expresar con. los nombres antiguos y medidas de Francia, unidades de pesas y medidas de un valor fijado el sistema decimal ó métrico. Los dos primeros sistemas, esto es, el antiguo y el decimal ó métrico se hallan explicados , con la equivalencia en pesas y medidas españolas, en los párrafos 152 y 153 del tomo primero, parte primera, del Tratado Elemental de Matemáticas. Y el usual se explica muy circunstancialmente, así como la correspondencia de las pesas y medidas francesas con las españolas, y viceversa, en el apéndice segundo de la quinta edición de la Aritmética de Niños. Y como por ley de 4 de julio de 1837, promulgada en Francia el 8 del mismo mes y año, está mandado que desde 1° de enero de 1840, se use del sistema decimal ó métrico, excluyendo todos los demás, es indispensable, para las usos recíprocos del comercio entre ambas Naciones, el que se propague y vulgarice dicho sistema decimal ó métrico, así como la equi-

valencia de las pesas, medidas y monedas legales de Francia contenidas en la expresada ley, con las pesas, medidas y monedas de Espada

2 P. Qué. ventajas proporciona el sistema decimal ó métrico ?

R. Son muchas; pero las mas principales son dos: 1ª la de que los patrones ó tipos primordiales están tomados en la misma naturaleza; y 2ª que como las divisiones y subdivisiones de sus unidades de pesas, medidas y monedas proceden de diez en diez, guardando el mismo orden que el sistema de numeración, se evita por su medio el molesto y penoso cálculo de los números denominados.

3 P. Qué operaciones se han hecho para calcular Y establecer el sistema decimal ó métrico?

R. Las más grandiosas é importantes; y son las siguientes. Se determinó el cuadrante del meridiano terrestre, y su diezmillonésima parte se tomó por unidad fundamental, designándola con el nombre de METRO: palabra grieta que significa medida, como para dar á entender que es la medida por excelencia, ó el prototipo de todo el sistema. Después, uniendo á la palabra metro los nombres colectivos griegos deca, que significa diez; hecto, que significa ciento; quilo, que. significa mil; y miria, que significa diez mil, formaron las palabras decámetro, que expresa diez metros; hectómetro, que expresa cien metros ; quilómetro, que expresa mil metros; y miriámetro; que expresa diez mil metros. Y uniendo á la misma palabra metro; las partitivas latinas deci, centi, mili etc., compusieron las palabras decímetro; que expresa la décima parte del metro; centímetro, que expresa la centésima parte del metro; y milímetro y que expresa la milésima parte del metro.

4 P. Qué unidades se adoptaron para las medidas de superficie ó agrarias ?

R. La principal se denominó ARA; y es un cuadrado de diez metros de lado ó de cien metros cuadrados ( En los párrafos 237, 238 y 239, de mi Aritmética de Niños se explica con la debida extensión y claridad la diferencia que hay entre unidades en cuadro y unidades cuadradas.) A cien aras se les dio el nombre de hectárea; y á la centésima parta del ara, se le ha llamado centiara.

5 P. Qué unidades se han elegido para la medida de las capacidades; ya sea para líquidos, ya para cosas secas, ó áridos?

R: La LITRA, que es un centímetro cúbico; diez litras componen una decalitra; cien litras una hectolitra; mil litras, una quintolitra: siendo una decilitra la décima parte de la litra.

6 P. Qué unidades se han elegido para las medidas de solidez?

R. La raíz ó principal es el STÉRE; á que podemos llamar ESTERIO, y es un metro cúbico: Diez esterios se expresan por decastére, que podernos llamar decasterio: siendo el decístére ó decísterio la décima parte del esterío.

7 P. Cómo se fijaron. las unidades que debían servir para pesar los géneros y mercancías?

R. La principal ó raíz de las demás, se llamó grama; ser valor se fijó por el peso de un centímetro cúbico de agua destilada á la temperatura de 4 grados centígrados, que es cuando el agua se halla en el mayor grado de condensación. Díez gramas componen una decágrama; cien gramas una hectógrama; mil gramas una quílógrarna de cien quilógramas compusieron un quintal métrico; y de mil quilógramas compusieron la tonelada de mar, y también lo que se llama millar métrico. La decígrarna es la décima parte de la grama, la centígrama es la centésima parte de la grama; y la mílígrama, la milésima parte de la grama.

8 P. Cómo se arregló la moneda

R. La unidad principal es el FRANCO, el cual se compone de cinco gramas de plata al título de nueve décimos de fimo. Décime , á que llamaremos décima es la décima parte del franco; y la centime, á que llamaremos centésima, es la centésima parte del franco.

9 P. Resulta algún inconveniente de haber usado de palabras griegas y latinas para expresar las unidades de pesas y medidas?

R. Si se considera bajo el aspecto filosófico, no Señor; porque es el único medio de adoptar una nomenclatura uniforme y exacta; pero; corno es difícil que el vulgo se acostumbre á usar de estas palabras en vez de las que por costumbre ha usado, de aquí han resultado las dificultades que ha encontrado su planificación y generalización. Sin embargo, se debe esperar que la ilustración y la civilización irán allanando estas dificultades.

10 P. No se han usado otras palabras en lo que se ha llamado hasta el presente sistema decimal ó métrico;

R. En la 1ey primitiva no se usaron mas palabras que las que hemos referido, que son las que se ven en la primera columna de la Tabla I, puesta al fin de esta obrita; pero en ella se verá, que mil quilógramas, y cien quilogramas, no se expresan con ningún nombre sistemático; después se adoptaron las palabras miriagrarna para expresar diez mil gramas; decibaro para cien quilógramas; y baro para mil quilogramas, cono se ve en el § 153 del Tomo 1º parte 1ª del Tratado Elemental de Matemáticas. Sin embargo, como en la ley de 4 de julio de 1837 no se mencionan estas palabras, conviene hacer estas advertencias

11 P. Y cual es la correspondencia de las unidades de pesas, me-

didas y monedas del sistema decimal ó métrico con las españolas?

R. La contenida en la Tabla I; donde se halla el valor de cada unidad francesa expresado en las principales homólogas españolas, con más exactitud de la que se halla en cuantas obras han tratado esta materia; pues se han calculado de nuevo, corrigiendo algunos descuidos ó inexactitudes que se habían cometido.

12 P. Con el auxilio de la tabla I, ¿podrá un niño reducir con facilidad y exactitud cualquier número de unidades de pesas, medidas ó monedas del sistema decimal ó métrico francés á unidades españolas?

R. Si señor; pues no hay mas que multiplicar el valor que, por dicha tabla I, corresponde á la expresada unidad francesa en la unidad española que se desee, por el número de unidades francesas que se quieren reducir; y el producto expresará el número equivalente en unidades españolas.

13. P. Es difícil hacer esta multiplicación?

R. No Señor; pues corno los valores de la citada tabla están expresados. por decimales, no hay mas que multiplicar estos números como si fuesen enteros, y en el producto separar tantos guarismos decimales con la coma de derecha á izquierda, como hay en los dos números que se, multiplican, según se manifiesta en el párrafo 180 de la Aritmética de Niños.

14 P. Porqué se ponen los valores con tantos guarismos decimales en las tablas que van al fin de esta obrita?

R. Porque, de este modo, los resultados se obtienen con la mayor exactitud; pero, si la operación no interesa demasiado, se pueden suprimir algunos de los últimos guarismos. En general, se obtendrán los resultados con la suficiente aproximación, tomando en el número de las tablas, tantos guarismos decimales mas uno como guarismos en enteros tiene el número que se trata de reducir; pues de este modo el error, que podrá resultar, se hallará generalmente en el guarismo de las centésimas de la unidad á que se hace la reducción; pero siempre que se supriman algunos guarismos decimales, se tendrá cuidado de añadir una unidad al último guarismo que se toma, si el que sigue es 5 ó mayor que 5, según se manifiesta en el párrafo 184 de la citada Aritmética de Niños.

15 P. Cómo se familiarizarán las niños y demás personas en la reducción de unidades del sistema decimal ó métrico francés á unidades españolas?

R. Resolviendo varios ejemplos: á cuyo efecto vamos á poner aquí los que con mas frecuencia pueden ocurrir.

Ejemplo 1º Quiero saber á cuantos pies españoles equivalen 87 metros.

Busco en la tabla I los píes españoles que corresponden á un metro

y hallo que son 3,588216; multiplico este número por 87; y hallo 312,2361792.

Lo cual expresa, que los 87 metros franceses equivalen á 312 pies españoles y 0,2361792 de pie español; pero como en general no se necesita una aproximación tan extraordinaria bastaría solo tomar tres guarismos decimales, que es uno mas que los guarismos enteros que hay en el número por reducir; y en atención á que el cuarto guarismo decimal es mayor que 5, añadiré una unidad al tercer guarismo decimal, que siendo 8, se convertirá en 9. Luego deberé multiplicar 3,589 por 87; lo que dá 312,243; esto es; 312 pies españoles; y 0,243 de pie español, que solo se diferencia del valor anterior, en unas siete milésimas de pie español; que aún con los compases más exactos; apenas se podrían apreciar

2° Ej. Si quiero averiguar á cuantas varas españolas equivalen 6374 hectómetros, vería en la tabla I, que el hectómetro equivale á 119,63072 varas; por consiguiente, si multiplico este número por 8374, obtendré 10017 87,64928 varas españolas, y quiere decir; que los 8374 hectómetros equivalen á 1001787 varas españolas y 0,64928 de otra vara.

3er Ej. Si quiero reducir 328 aras á estadales cuadrados españoles de á 19 pies de lado, veré por la tabla I, que la ara equivale á 8,9446932 estadales de los expresados; y multiplicando este número por 328, resulta que las 328 oras equivalen á 2933,8593696 estadales cuadrados; esto es, 2933 estadales cuadrados, y 0,8593696 de otro estadal cuadrado.

Si hubiera tomado solo cuatro guarismos decimales, por tener tres guarismos enteros el número que debo reducir; debería añadir una unidad al cuarto guarismo 6; Porque el quinto , que no considero, es 9, y tendré que multiplicar 8,9447 por 328, y hallo 2933,8616 estadales cuadrados que solo se diferencian del anterior en las centésimas.

4° Ej. Si quiero reducir 203000 hectaras á fanegas de tierra, como la hectara, por la tabla I equivale, á 1,552898 fanegas de tierra; multiplico este número por 203000; y hallo 315238,294 fanegas de tierra: esto es 315238 fanegas de tierra, y 0,294 de otra fanega

5º Ej. Si quiero reducir 70 centiaras á varas cuadradas; como por la tabla I veo, que la centiara equivale á 1,431150917 varas cuadradas; tomaré solo tres guarismos decimales; y no temiendo en consideración los demás, por no llegar á 5 el cuarto guarismo decimal; multiplicaré 1,431 por 70; y obtengo 100,17; esto es 100 varas cuadradas y 7 de otra vara cuadrada

Y como la centiara es metro cuadrado, resulta que 70 metros cuadrados equivalen á 100,17 varas cuadradas españolas.

6º Ej. Si quiero reducir las mismas centiaras á pies cuadrados españoles, como por la tabla I la centiara equivale á 12,880358251 pies cuadrados, multiplico por 70 el número 12,85, pues el cuarto guarismo no llega á 5, y el cero que está en el tercer lugar no influye nada á 1a derecha (§ 168 de la Aritmética de Niños) de los guarismos decimales; y resalta 901,6 pies cuadrados españoles; y corno la centiara equivale al metro cuadrado, resulta que 70 metros cuadrados equivalen á 901,6 píes cuadrados españoles.

7 ° E¡. Si quiero reducir 80 quílolitras á fanegas de grano, como la qulolitra equivale á 17,9908974 fanegas de grano, multiplico 17,991 por 80, y obtengo 1439,28 fanegas de grano.

8º Ej. Si quiero reducir 300 decalitras á cántaras, corno la decalitra equivale á 0,61970197 cántaras, multiplico 0,6197 por 300; y obtengo 185,91 cántaras.

9º Ej. Si quiero reducir 7 decilitras á copas, como la decilitra equivale á 0,7932185216 copas, multiplico 0,79 por 7 y obtengo 5;53 copas.

10º Ej. Si quiero reducir 3800000 esteríos, á pies cúbicos españoles; multiplico 46,22659594 por 3800000; y obtengo 175661064,572 pies cúbicos españoles.

11º Ej. Si quiero reducir 90 decisterios á varas cúbicas, multiplico 0,171 por 90,y obtengo 15,39 varas cúbicas españolas.

12.° Ej. Si quisiera reducir 4720 quilogramas á libras españolas, multiplicaría 2,1734736 por 4720,Y obtendría 10258,795392; que son 10258 libras y 0,795392 de otra libra.

Si se hubieran tomado solo cinco guarismos decimales, que son uno mas de los guarismos enteros de que consta el número 4720, despreciando los demás, en atención á que el 3 que sigue, no llega á 5, hubiéramos multiplicado sólo 2,17347, no haciendo caso de los demás guarismos decimales, ni tener que añadir nada al 7, por ser menor que 5 el que le sigue, por 4720, y hubiéramos obtenido 10258,7784, que solo se diferencia del resultado anterior en las centésimas.

13º Ej. Si quiero reducir 87 mil quilógramas á quintales españoles, multiplicaría 21,735 por 87, y obtendría 1890,945 quintales españoles.

Y como mil quilógramas es el peso de la tonelada de mar, resulta que 87 toneladas de mar equivalen á 1890,945 quintales españoles.

A. mil quílógramas la designan también por millar métrico, y es el peso de la quilolitra de agua pura; y aunque la palabra millar métrico no se halla en la expresada ley de 4 de julio de 1837, no está demás el que hagamos esta advertencia, resaltando que 87 millares métricos equivalen á 1890,945 quintales españoles.

14º Ej. Si quiero reducir 37 cien quílógramas ó quintales métri-