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cos á arrobas, multiplico 8,694 por 37, y obtengo 321,678 arrobas.
15º Ej. Si quiero redecir 8 hectógrarnas; á onzas, multiplico 3,48 por 8, y obtengo 27,84 onzas.
16° Ej. Si quiero reducir 208 decágrarnas á adarmes, multiplico 5,5641 por 208, y obtengo 1157,3328 adarmes.
17° Ej. Si quiero reducir 40 gramas á a granos multiplico 20,031 por 40 , Y obtengo 6,8 granos
18.° E¡. Si quiero reducir á granos 340 mílígramas, multiplico 0,02 por 340, y obtengo :6,8 granos.
19º Ej. Si quiero relucir 32700 francos á reales, tomando el valor intrínseco del franco, multiplico 3,411765 por 32700; y obtengo 111564,7155 reales.
Para que se vea la sencillez que proporciona el sistema decimal, por proceder las unidades de pesas y medidas de diez en diez, tomaremos la otra expresión del franco en el mismo supuesto de graduarse, por su valor intrínseco, esta es, por 3 reales y 14 maravedis; en cuyo caso tendríamos que multiplicar 32700 por 3 reales y 14 maravedis. Para lo cual multiplico 32700, primero por 3, lo que da 98100 reales; después, multiplico los mismos 32700 por 14 maravedis, lo que dá 457800 maravedises; que, reducidos á reales, dan 13464 rs. y 24 maravedises; que sumados con 98100, dan 111564 reales y 24 maravedises.
20º Ej. Si quisiera reducir 600 francos á reales, por el valor que se dá al franco actualmente, que es 3,8 reales, multiplicaría esto número por 600 y hallaría 2280 reales.
Si con el objeto de comprobar la utilidad de proceder la división y subdivisión del sistema decimal de diez en diez, eligiera la otra equivalencia del franco en el mismo supuesto, que es en 3 reales y 27,2 maravedís, tendría que multiplicar 600 por 3; lo que da 1800 reales; después 600 por 27,2 mrs. que da 163320 maravedis, que reducidos á reales, dan 480 reales, que sumados con 1800 , dan 2280 rs.
21° Ej. En todos los ejemplos resueltos, la cantidad por reducir solo constaba de guarismos en. enteros; pero lo mismo sería si fuesen números que constasen solo de decimales ó se compusieses de enteros y decimales.
Sea por ejemplo el número 6523,47 metros, los que se quieran reducir á pies españoles; en este caso no tengo mas que multiplicar el número 3,5889216 que, por la tabla I veo que son los pies españoles que contiene el metro, por el número de metros, que es 6523,47 ; haría la multiplicación, no haciendo caso de la coma, esto es, considerando los dos números como enteros; y era el producto separaría de derecha á izquierda con la coma tantos guarismos decimales como hay en ambos
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números juntos; y como en el un número había siete guarismos á la derecha de la coma, y en el otro, dos guarismos, componen nueve guarismos decimales, entre ambos; y por lo mismo se deberán. separar en el producto, contando de derecha á izquierda, nueve guarismos decimales; y obtengo por resultarlo 23412,222389952 metros.
Como por la ley del sistema métrico, las cuatro décimas de metro son cuatro decímetros, y las 7 centésimas de metro son siete centímetros, resulta que el quebrado decimal que acompaña al número 6523,47 equivale á 4 decímetros y 7 centímetros ó á 47 centímetros; y si valuáramos por separado los 6523 metros, los 4 decímetros y los centímetros, y sumásemos los resultados, saldría el mismo valor.
También obtendríamos el mismo resultado reduciendo separadamente los 6523 metros, y los 47 centímetros, y sumando estos dos valores.
Igualmente se. obtendría el mismo resultado considerando el número propuesto reducido todo a centímetros, y multiplicando los 652347 centímetros por 0,035889216, que expresa los pies españoles que por la tabla I corresponden al centímetro.
Dejamos esta verificación al lector; con lo cual se afianzará mas en la práctica de las reducciones.
16 P. Cómo se reducirán unidades de pesas, medidas ó monedas españolas á unidades de pesas, medidas ó monedas del sistema decimal ó métrico francés?
R. Dividiendo (§ 182 Aritmética de Niños) el número de unidades españolas, que se dan, por el número que en la tabla I corresponde al valor de la unidad francesa en que se quieren valuar.
Ejemplo Si quiero reducir 65 azumbres españolas á decalítras francesas , dividiré 65 por 4,95761576, que veo enfrente de la decilitra en la tabla I; y hallo 13,11114115 decalitras; que quiere decir, que equivalen á 13 decalitras, y además á 0,11114115 de. otra decalitra.
17 P. Es este el modo mas expedito para reducir unidades de pesas, medidas ó monedas españolas á pesas, medidas á monedas francesas?
R. No señor: porque corno la operación de dividir es más complicada la operación de multiplicar, es mejor hallar directamente la equivalencia de las medidas españolas en las correspondientes francesas; por lo cual, á fin de no omitir ninguna diligencia que pueda conducir á auxiliar estas interesantes operaciones del comercio, se ha formado la tabla II, que contiene la correspondencia directa de las unidades españolas, expresadas en las unidades francesas del sistema decimal ó métrico.
18 P. Por dicha tabla II, ¿cómo se hará la reducción de unidades españolas á unidades francesas del sistema decimal ó métrico?
R. multiplicando las unidades españolas, que se dan, por el nú-
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mero que en dicha tabla expresa el valor de la unidad española que se quiere reducir, expresado en la unidad francesa a que se quiere reducir,
19 P Cómo se adquirirá la conveniente destreza en estas reducciones?
R. Resolviendo los ejemplos que aquí se presentan.
Ejemplo 1º Si quiero reducir 30 leguas españolas á miriámetros, advertiré, que, como por la tabla II, la legua española equivale á 0,5572705 miriámetros, no tengo mas que multiplicar este número por 30; y obtendré 16,718115 miriámetros.
Si no se hubiera necesitado una aproximación tan grande, y nos contentáramos con la regular, que consiste en tomar solo tantos guarismos decimales mas uno como contiene guarismos en enteros, el número que se quería reducir, nos bastaría multiplicar 0,557 por 30, Y obtendríamos 16,7 miriámetros; que solo se diferencia del valor anterior en las milésimas.
Aquí no hemos tenido que añadir ninguna unidad al último guarismo que se aprecia; por cuanto el primer guarismo, que no se toma en consideración, es 2, que es menor que 5.
En los demás ejemplos, tomaremos solamente un guarismo mas que los guarismos enteros que hay en el número por reducir , añadiendo ó no una unidad al último guarismo según el primero, que no se toma en consideración, es lo menos 5 ó menor que 5.
2º Ej. Si quiero reducir 4700 leguas españolas á decámetros, como por la tabla II equivale la legua á 557,2705 decámetros, multiplico este número por 4700, y obtengo 2619171,35 decámetros.
3er Ej. Si quiero reducir 900 varas españolas á metros, multiplico 0,8359 por 900, y obtengo 752,31 metros
4.° Ej Si quiero reducir 8000 pies españoles á metros, multiplico 0,27864 por 8000, y obtengo 9229,12 metros.
5.° Ej. Si quiero reducir 78 pulgadas á decímetros, multiplico 0,232 por 78, y obtengo 18,096 decímetros.
6.° Ej. Si quiero reducir 20 líneas españolas á milímetros, multiplico 1,935 por 20, y obtengo 38,7 milímetros.
7º Ej. Si quiero redecir 80 fanegas de tierra, del marco español á hectaras, multiplico 0,644 por 8O, y obtengo 51,52.
8º Ej. Si quiero reducir 257 aranzadas españolas á aras, como el valor de la aranzada expresada en aras es por la tabla II, 44,71925, multiplico este número por las 257 aranzadas y obtengo 11492,84725 aras.
Aquí poca abreviación resultaba de suprimir el quinto guarismo y añadir una unidad al 2; pero si en efecto, multiplicáramos 44,7193 por 257, obtendríamos 11492,8601 aras, que solo se diferencia del anterior en las centésimas.
9º Ej. Si quiero reducir 800 estadales á centiarias ó metros cuadrados, multiplicamos 11,1798 por 800 y obtengo 8943,84 centiarias ó metros cuadrados.
10º Ej. Si quiero reducir 2 varas cuadradas a centiarias ó metros cuadrados, multiplico 0,699 por 20 y obtengo 13,98 centiarias o metros cuadrados.
11º Ej. Si quiero reducir 3900 pies cuadrados á centiarias ó metros cuadrados, multiplico 0,07764 por 20 y obtengo 13,98 centiarias ó metros cuadrados.
12º Ej. Si quiero reducir 90 cántaras á hectolitras, multiplico 0,161 por 90 y obtengo 14,49 hectolitras.
13º Ej. Si quiero reducir 65 azumbres españolas á a decalitras francesas en el supuesto de que se quiere obtener este resultado con una gran exactitud; como veo por la tabla II, que la azumbre equivale y 0,20170986 decalitras, multiplicaremos todo este número por las 65 azaumbres; y hallo 13,1111409 decalitras; esto es, 13 decalitras y 0,1111409 de otra decalitra, que solo se diferencia del valor hallado (ej. del § 16) en el sexto guarismo decimal
Si solo hubiera querido una aproximación regular, hubiera bastado tomar tres guarismos decimales solamente, añadiendo una unidad al tercero, en atención á que el cuarto es 7, que es mayor que 5; y tendré que multiplicar 0,202 por 65; lo que dá 13,13; que solo se diferencia del valor anterior en el guarismo de las centésimas.
14º Ej. Si quiero reducir 12 cuartillos a litras, multiplico 0,504 por 17, y obtengo 8,568 litras.
15º Ej. Si quiero reducir 500 fanegas de grano a hectolitras, multiplico 0,5558 por 500, y obtengo 2,779 hectolitras.
16º Si quiero reducir 9 celemines de grano a litras, multiplico 4,63 por 9, y obtengo 41,67 litras
17º Ej. Si quiero reducir 3 cuartillos de grano españoles a litras, multiplico 1,16 por 3, y hallo 3,48 litras.
18º Ej. Si quiero reducir 80 varas cúbicas españolas á esterios ó metros cúbicos, multiplico 0,584 por 80, y obtengo 46,72 esterios o metros cúbicos
19º Ej. Si quiero reducir 900 pies cúbicos españoles a decisterios, multiplico 0,2163 por 900, i obtengo 194,67 decisterios
20º Ej. Si quiero reducir 83 quintales á mil quilogramos o toneladas de mar, multiplico 0,046 por 83, y obtengo 3,818 mil kilogramas o toneladas de mar ó millares métricos
21º Ej. Si quiero reducir 3000071 arrobas a cien quilogramas o quintales métricos, multiplico 0,11502325 por 3000071, y obtengo 345077,91665075 cien quilogramas ó quintales métricos.
22º Ej. Si quiero reducir 500 libras á hectogramas, mul-
tiplico 4,6009 por 500; y obtengo 230045 hectogramas
23º Ej. Si quiero reducir 7 onzas españolas á gramas, multiplico 28,76 por , y obtengo 201,32 gramas.
24º Ej. Si quiero reducir 460 rs á francos, cuando este se gradúa por su valor intrínseco, multiplico 0,2931 por 460, y obtengo 134,826 francos, cuando se halla graduado por su valor intrínseco.
25º Ej. Si quiero reducir 7 reales á décimas de franco, cuando este se valúa por el valor que se le da en la actualidad, multiplico 2,63 por 7, y obtengo 18,41 décimas de franco.
20 P. De qué modo se hará más patente la simplificación que introduce en los cálculos el sistema decimal?
R. Comparando el modo de valuar los quebrados decimales que resultan en la reducción de dos ejemplos de los anteriores.
En efecto, en el ejemplo 14º del ( §15), referente a la tabla I, hemos encontrado que 37 cien quilogramas ó quintales métricos equivalen á 321,678 arrobas españolas.
Si queremos valuar el quebrado 0,678 de arroba, que resulta además de las 321 arrobas, tendríamos que multiplicar el quebrado 0,678 por 25 libras, que tiene la arroba, y hallaríamos 16,95 libras.
Para valuar valuar el quebrado 0,25 de libra, que resulta, le multiplicaría por 16 onzas, que tiene la libra, y obtendría 15,2 onzas.
Para valuar el 0,2 de onza, que resulta, le debería de multiplicar por 16 adarmes, que tiene la onza, y obtendría 3,2 adarmes.
Para valuar el quebrado de 0,2 adarmes, que resulta, le multiplicaría por 3 tomines, que tiene el adarme, y resultaría 0,6 tomines.
Y para valuar este quebrado de 0,6 de tomín, le multiplicaré por 12 granos, que tiene el tomín y que resulta 7,2 granos; y como ya no hay unidad inferior al grano, digo que las 37 cien quilogramas ó quintales métricos equivalen á 391 arroba 16 libras 15 onzas 3 adarmes 0 tomines 7 granos y 0,3 de grano.
Pues consideremos ahora el ejemplo homólogo correspondiente a la tabla II, que es el 21 del (§ 19); y por él resulta, que 3000071 arrobas equivalen á 345077,91665075 cien quilogramas ó quintales métricos; que quiere decir, que equivalen á 345077 cien quilogramas ó quintales métricos, y además el quebrado 0,91665075 de otra unidad expresada por cien quilogramas.
A pesar de que este quebrado es mucho más complicado que su homólogo anterior, se valúa sin hacer ningún cálculo; pues como cien quilogramas ó cien quintales métricos equivalen a cien quilogramas, una quilograma es la centésima parte de cien quilogramas; y así, los dos primeros guarismos decimales expresarán las quilogramas que contienen el quebrado; lo que se consigue corriendo la coma dos lugares, y resulta 91,665075; esto es, 91 quilogramas y 0,665075 de otra quilograma
Como la quilograma tiene diez hectogramas, corriendo la coma un lugar, se convertirá en 6,6575 hectogramas; esto es, en 6 hectogramas y 0,65075 de otra hectograma.
Como la hectograma tiene diez decagramas, corriendo un lugar a la derecha la coma en este quebrado, se convierte en 5,075 gramas, esto es, en 5 gramas y 0,075 de grama.
Como la grama tiene diez decigramas, corriendo la coma un lugar a la derecha; en el quebrado de 0,075 de gramas, se convierte en 0,75 decigramas, que no equivalen a ninguna decigrama, y solo es 0,75 de decigrama.
Como la decigrama tiene diez centigramas, corriendo la coma un lugar a la derecha, se convierte en 7,5 centigramas; esto es en 7 centigramas y 0,5 de centigrama.
Como la centigrama tiene diez miligramas, corriendo la coma un lugar a la derecha, se convierte en 5 miligramas.
Por lo que, las 3000071 arrobas equivalen á 345077 cien quilogramas ó quintales métricos, 91 quilograma, 6 hectogramas, 6 decagramas, 5 gramas, 0 decigramas 7 centigramas y 5 miligramas.
Donde se ve, que se ha hecho esta valuación sin practicar ninguna operación formal; y aun se podrá omitir el ir corriendo la coma parcialmente; pues cuando se llegue a conservar en la memoria la sucesión de las unidades, se puede obtener desde luego el resultado, sin mas que poner los guarismos sucesivamente con el nombre que le corresponde.
21 P. Cuando la cantidad española, que se trata de reducir a unidades francesas, viene expresada por un número denominado, ¿Cómo se efectúa la reducción?.
R. De varias maneras se puede conseguir esto; pero todos los métodos son engorrosos y dan a conocer la complicación que ofrece el cálculo de los números denominados comparado con el del sistema decimal o métrico.
Para hacerlo ver, nos propondremos el siguiente ejemplo, Supongamos que se quiere reducir a metros franceses la cantidad de 40 varas 2 pies 5 pulgadas y 3 líneas españolas. El primer método, que se presenta es valuar cada una de estas unidades en metros, y sumarlas, que es lo primero que vamos a ejecutar.
Por la tabla II, veo que la vara española equivale á 0,83590575 metros; multiplicando este número por las 40 varas, resulta 33,43623 metros
Por la misma tabla II, resulta que el pie español equivale á
0,27863525 metros; multiplicando esto por 2 pies que hay, se obtiene 0,5572705 metros.
Por dicha tabla II, la pulgada española vale á 0,0232195 metros; que multiplicando este valor por las 5 pulgadas que hay, resulta 0,116098 metros.
Por la misma tabla se ve, que la línea española equivale a 0,001934967 metros; por lo que, multiplicando este número por las 3 líneas que hay, obtengo 0,00584901 metros.
Sumando estos cuatro resultados, se saca 34,11540341 metros.
Otro de los métodos sería el reducir todo el número 40 varas, 2 pies, 5 pulgadas y 3 líneas, á líneas; lo que se consigue practicando lo expuesto ( § 80, Aritmética de Niños) y se obtendrá 16371 líneas; multiplicando por este número el 0,001934967 que expresa los metros que tiene la línea, resulta 34,115403177 metros.
Valor que solo se diferencia del anterior en el guarismo séptimo decimal; lo cual proviene de que estando los últimos guarismos decimales de cada valor, calculados en unos por exceso y en otros por defecto, cuando se comparan dos resultados suelen discrepar algo en sus últimos guarismos decimales.
Otro método sería el reducir los pies, 5 pulgadas y 3 líneas á líneas; los que darían 351 líneas; y como la vara se compone de 438 líneas, el número propuesto equivale a 4o varas y 3/4 5/3 1/2 de vara. Si este número lo quisiéramos reducir, así como está, a metros, multiplicaríamos el valor 0,83590575, primero por 40 y luego por 3/4 4/3 1/2 y sumaríamos después los resultados.
Finalmente podríamos reducir el quebrado 3/4 5/3 1/2 a decimales (§ 170, Aritmética de niños); y multiplicando después el número mixto decimal que resultase, por 0,83590575, obtendríamos lo que se desea.
El que practique dicha reducción por todos estos métodos, quedará plenamente convencido de lo embarazoso y molesto de todos ellos. En cuanto a la exactitud de los resultados, todos darán uno mismo excepto en los últimos guarismos decimales, pero esto en nada influye pues una millonésima o diezmillonésima parte de metro no es apreciable ni aún por los instrumentos más delicados; y lo mismo sucede análogamente respecto a las demás unidades.
Entre los ejemplos resueltos, hemos procurado que los haya de la mayor parte de los que pueden ocurrir, y los que los hayan resuelto, no encontrarán en lo sucesivo dificultad que no puedan superar.
FIN
Las tablas las hemos trascrito, pero no podremos hacerlo mejor hasta que consigamos copias con mejor definición. Para verlas en texto pulsa sobre los vínculos de abajo
